学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种图书作为奖品。已知购买$30$本甲种图书，$50$本乙种图书共需$1350$元；购买$50$本甲种图书，$30$本乙种图书共需$1450$元。(1)求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？(2)学校要求购买甲、乙两种图书共$40$本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的$\dfrac{3}{4}$，请设计最省钱的购书方案。

学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种图书作为奖品。已知购买$30$本甲种图书，$50$本乙种图书共需$1350$元；购买$50$本甲种图书，$30$本乙种图书共需$1450$元。(1)求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？(2)学校要求购买甲、乙两种图书共$40$本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的$\dfrac{3}{4}$，请设计最省钱的购书方案。

(1)设甲种图书的单价为$x$元，乙种图书的单价为$y$元，由题意得：

$\left\{\begin{array}{l}30x+50y=1350\\50x+30y=1450\end{array}\right.$，

解得：$\left\{\begin{array}{l}x=20\\y=15\end{array}\right.$，

答：甲种图书的单价为$20$元，乙种图书的单价为$15$元；

(2)设购买甲种图书$a$本，则购买乙种图书$\left(40-a\right)$本，

由题意得：$a\geqslant \dfrac{3}{4}\left(40-a\right)$，

解得：$a\geqslant 17\dfrac{1}{7}$，

$\because $甲种图书价格高，

$\therefore $省钱的购书方案是少买甲图书，多买乙种图书，

$\because a$为整数，

$\therefore a$的最小整数解为$18$，

则$40-18=22$，

答：最省钱的购书方案是购买甲种图书$18$本，购买乙种图书$22$本。